數(shù)學(xué)考試常見錯誤及解析

數(shù)學(xué)考試常見錯誤匯總及解析

典型錯誤一：概念不清

例1：多項式3a-2b的每一項是（ ）。

正確答案：3a、-2b

典型錯誤：3a、2b

錯誤原因：概念不清。多項式是多個單項式的和，而很多學(xué)生理解為了多項式是多個單項式通過加減運算連接起來的式子，所以特別容易在符號上犯錯。

例2：(a+b)算作a+b，漏掉了中間的二倍首尾。

原因：①公式記憶不清；

②沒有理解公式的來源，完全平方公式是根據(jù)整式乘法得到的：

(a+b)=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)= a+ab+ab+b= a+2ab+b.

例3：判斷一元一次方程

典型錯誤：將1/x+2x=1/x+3判斷為一元一次方程，將y(y+1)=y+2判斷為一元二次方程。

錯誤原因：概念理解不透徹。一個方程要是一元一次方程要滿足以下條件，第一，首先必須是整式方程，而整式方程是形式定義，所以1/x+2x=1/x+3是分式方程；第二，一元一次方程是一個內(nèi)涵定義，在滿足整式方程的前提下，要進(jìn)行化簡，合并同類項以后再判斷，所以y(y+1)=y+2是一個一元一次方程。

例4： (a-1)x|a| =5是一個一元一次方程，求a的值。

典型錯誤：a=±1。

錯誤原因：對一元一次方程的形式理解不透徹。axk+b=0是一個一元一次方程，要滿足兩個條件：①a≠0，②k=1。很多學(xué)生容易漏掉第一個條件。所以例4中的a要滿足兩個條件：a-1≠0，且 |a|=1，所以解得a=-1。

典型錯誤二：粗心

典型錯誤有：

①上面是x+1，下一步就變成了x-1；

②去括號的`符號變化，如-(x+1)做出來是-x+1；

③題目條件中給的是 x-1/x=3，做題時就變成了 x+1/x=3，從剛開始就錯了，后面就更不可能對了；

④移項時的符號問題，如-3x移到等號另一邊后沒有變號；

⑤常數(shù)項漏乘等。

……

錯誤原因：

①心態(tài)問題：很多學(xué)員看到簡單的題，就有點飄了，想著趕快做完去做后面的難題，結(jié)果欲速則不達(dá)，不該錯的錯了很多。一定要謹(jǐn)記：“我易人易，我不大意?！?/p>

②做題習(xí)慣1：很多學(xué)生喜歡做題中跳步做，比如說解一元一次方程一般是按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1這樣的步驟來做。有些學(xué)生喜歡去分母和去括號在一步內(nèi)完成，經(jīng)常會造成符號錯誤。

③做題習(xí)慣2：解完方程以后沒有代入驗證的習(xí)慣。

典型錯誤三：分類討論不全面

1. 這種錯誤最常見于復(fù)雜絕對值化簡的題型中，這種題型最常用的方法是零點分段法。零點分段法是相對比較固定的：①找零點，②利用數(shù)軸進(jìn)行分段，③分類討論。

很多同學(xué)在做題時直接跳過第一步和第二部，根據(jù)自己的感覺直接進(jìn)行第三步的分類討論，結(jié)果造成分類討論時的不全面或者重復(fù)討論。

如果認(rèn)真完成第一步的找零點，找到所有的零點，然后通過第二部利用數(shù)軸進(jìn)行分段，這樣所有的討論區(qū)間就非常清晰了，然后從左到右分別討論數(shù)軸上所有的區(qū)間，這樣出錯的概率就很小了。

2. 除了復(fù)雜絕對值化簡的題目，其他的分類討論題型中非常容易漏掉0這個特殊值。

如：解ax＜b。

很多學(xué)生會解出來a＞0時，x＞b/a，a＜0時，x＜b/a。漏掉了a=0的情況。當(dāng)a=0時，當(dāng)b>0時，x可以取任意值，當(dāng)b≤0時，x無解。